Lösen Sie folgende Aufgaben.
Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden , die durch die Punkte und verläuft.
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Die allgemeine Geradengleichung lautet:
Setze und in die Geradengleichung ein.
eingesetzt in
fasse zusammen
Umformung: +1
Umformung: :9
Setze in ein und berechne .
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Die Gerade verläuft durch den Punkt und steht senkrecht auf der Geraden : . Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden .
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da die Gerade senkrecht auf der Geradensteht, gilt:
Stelle die Geradengleichung der Geradenauf.
Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:
Setze und die Koordinaten des Punktes in die Gleichung ein.
Die Funktionsgleichung der Geraden lautet:
Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung einer Geraden an, die parallel zur Geraden : verläuft und nicht auf liegt.
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Mögliche Funktionsgleichung von :
Hinweis: mit
z.B.
Der Punkt liegt auf der Geraden : . Bestimmen Sie die Steigung rechnerisch.
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Setze die Koordinaten des Punktes in die Geradenleichungein:
Umformung: +4
Umformung: :4
Die Steigung
Die Gerade : und die Gerade mit der Funktionsgleichung
: schneiden sich im Punkt . Ermitteln Sie rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunkts und geben Sie diesen Punkt an.
Zum Beispiel so: "(3|-2,5)"
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Berechnung des Schnittpunktes .
Stelle die Geradengleichung nach um und setze .
Setze
Umformung: +2x
Umformung: +2,5
Umformung: :3
Setze in oderein und berechne
eingesetzt in ergibt:
Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden mit der x-Achse und geben Sie diesen Punkt an.
Zum Beispiel so: "(3|-2,5)"
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Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts der Geraden mit der
x-Achse.
Setze und berechne.
Umformung: -3,5
Umformung: :-2
Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden mit der Achse sind dann:
Zeichnen Sie die Geraden und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1cm.
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Die Skizze ist nicht massgetreu.